伟人纠缠 | 量子群英传第二部
1900年4月，著名物理学家开尔文男爵发表了他的著名演讲，提到物理学阳光灿烂的天空中漂浮着的“两朵小乌云”。谁能想到，其中的一朵竟引发了一场颠覆经典物理学的量子革命。在这场至今仍未完成的革命中，多少英雄前仆后继，为量子大厦夯实根基、添砖加瓦……
“赛先生”特邀美国理论物理博士、科普作家张天蓉，开设“量子群英传”专栏，通过一个个生动的人物故事，将量子物理的百年历史娓娓道来。
今日推出量子群英传第二回：
心力交瘁，玻尔兹曼创统计力学；饮弹自尽，得意门生步大师后尘。
（图源：wikipedia）
撰文 | 张天蓉
在介绍著名的世纪大战“玻爱之争”之前，让我们再往前追溯一下量子思想的渊源。人们通常说的是，牛顿之后一片晴空，直到两朵“小乌云”导致经典物理之革命，其中的一朵“乌云”——量子革命就始于普朗克解决黑体辐射问题……
这是历史事实，也是本系列文章的基本说法。不过，牛顿到普朗克及爱因斯坦之间，还相隔了两百多年，这段时期，物理学家不会闲着！如果仔细考察，在大框架之下，某些时候仍见“暗流汹涌”，与量子革命相关的暗流是热力学及统计物理的发展。因此，本篇我们介绍两位先后走向自杀道路的统计物理学家，也是师徒俩——玻尔兹曼和他的学生埃伦菲斯特。
图一，玻尔兹曼和埃伦菲斯特，图片来源：wikipedia
玻尔兹曼的统计力学大厦
1906年9月5日那个阴晦的下午，一位伟大的物理学家，在意大利度假的旅店里，因情绪失控而自缢身亡。他就是热力学和统计物理的开山鼻祖——路德维希·玻尔兹曼（ludwig boltzmann，1844-1906）。当年的大多数物理学家们不见得愿意提起玻尔兹曼的死因，因为居然涉及到学术界一段长久的论战纷争。
但就个人因素而言，玻尔兹曼之死与其性格有关，他孤僻内向，导致了严重的抑郁症。当年的玻尔兹曼沉浸在他的“原子论”与奥斯特瓦尔德（friedrich wilhelm ostwald，1853-1932）的“唯能论”不同见解的斗争中。实际上，这场论战以玻尔兹曼的取胜而告终。但是，长长的辩论过程使玻尔兹曼精神烦躁，不能自拔，痛苦与日俱增，最后只能用自杀来解脱心中的一切烦恼。
图二，在格拉茨的斯万特和玻尔兹曼（前排中间）小组等人，图片来源：universität graz. public domain via wikimedia commons. photographer unknown.
玻尔兹曼一生与原子结缘，但他不是如同汤姆逊、卢瑟福、玻尔那样为单个原子结构建造模型，他研究的是大量原子、分子聚集在一起时候的统计规律，即这些粒子的经典统计规律。
玻尔兹曼最伟大的功绩，就是发展了通过原子的性质来解释和预测物质的物理性质的统计力学，并且从统计概念出发，完美地阐释了热力学第二定律。
他研究分子运动论，其中包括研究气体分子运动速度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，基于经典力学的研究能量的麦克斯韦-玻尔兹曼统计和玻尔兹曼分布。它们能在非必须量子统计时解释许多现象，并且更深入地揭示了温度等热力学系统状态函数的物理意义。
玻尔兹曼关于统计力学的研究，为他在物理学的巨人中赢得了一席之地。正是在玻尔兹曼及麦克斯韦等人创立的经典统计方法之基础上，玻色、爱因斯坦、费米、狄拉克等人建立了量子统计规律。量子统计涉及到“全同粒子”、“自旋波函数”、费米子、玻色子等概念，在量子力学的发展和诠释中，尤其重要。
玻尔兹曼的工作不仅仅扩展到后来的量子统计，当时也直接影响到了旧量子论的建立。普朗克受到玻尔兹曼的影响。在进行关于黑体辐射量子论工作时，他得出辐射定律的理论推论中，便使用了玻尔兹曼的统计力学，尽管他此前曾表示“厌恶热力学”。爱因斯坦在发表光电效应及狭义相对论的同一年，发表了一篇有关布朗运动的论文，也是在玻尔兹曼统计观念启发下的成果。普朗克的黑体辐射研究，本来就是热力学课题。因此可以说，如果没有玻耳兹曼在热力学、统计物理及原子论方面的贡献，不可能有包括量子理论在内的现代物理学。
玻尔兹曼捍卫原子论
玻尔兹曼的分子运动论是在预设原子和分子确实存在前提下建立的。
今天我们把原子、分子的存在当作理所当然，玻尔对量子论的贡献也正是基于原子模型上。但在一两百年前却不是这样的，尽管道尔顿1808年在他的书中就描述了他想象中物质的微观结构，但是这种在当时“摸得着却看不见”的东西没有多少人真正相信。一直到道尔顿之后过了八九十年的玻尔兹曼时代，他还在为捍卫原子理论与“唯能论”的代表人物作艰苦斗争。
“唯能论”是什么意思呢？在十八世纪的分析力学大发展之后，能量的概念深入人心，力的概念几乎被抛弃，恩斯特·马赫（ernst mach，1838-1916）及奥斯特瓦尔德等人认为，既然能量这么好，那我们为什么不把所有理论都建立在“能量”这个概念上呢，也就是说，他们认为没有物质（原子），只有能量，这就是唯能论！那时候没有电子显微镜，谁也没看见过原子。原子论的反对者们当年常说的一句话是：“你见过一个真实的原子吗？”
当时的玻尔兹曼当然也无法看见原子，但他凭着自己的物理直觉，相信原子的存在，认为物质由分子和原子组成。玻尔兹曼不能看着唯能论者靠一派胡言毁掉自己毕生的心血。于是，他展开了与“唯能论”长达十年的论战。
但凡科学天才，性格往往都具有互为矛盾的两方面，玻尔兹曼也是如此，他有时表现得极为幽默，给学生讲课时形象生动、妙语连珠，但在内心深处却又似乎自傲与自卑混杂。
玻尔兹曼是坚定的原子论支持者，反对唯能论者把能量看作世界唯一本原的说法。玻尔兹曼有杰出的口才，但提出唯能论的德国化学家奥斯特瓦尔德也非等闲之辈，他机敏过人、应答如流，且有在科学界颇具影响力却又坚决不相信“原子”的恩斯特·马赫作后盾。而站在玻尔兹曼这一边的原子论支持者，看起来寥寥无几，而且大多数都口才捉襟（原文恐有耍嘴皮子=非实干家的歧义，故变换说法），并不参加辩论。因此，玻尔兹曼认为自己是在孤军奋战，精神痛苦、闷闷不乐。虽然这场旷日持久的争论中，玻尔兹曼最终取胜，但却感觉元气大伤，最后走上自杀之路。
实际上，“唯能论”与“原子论”两种理论，在当年没有实验支撑的情况下很难分辨对错，这也正是玻尔兹曼困惑之处。爱因斯坦后来评价玻尔兹曼：“他明白自己有着那个时代最睿智的头脑，这也是他自负的资本，但是他的自卑也是明显的，一旦有很多人站在他的对立面，他就会惴惴不安，反复地思考自己是否有这样或那样的错误……”。玻尔兹曼自信他的物理直觉，又无法证明原子存在。因此，他实际上不仅仅是在与对手辩论，而且也是在与自己辩论。自己和自己辩论十年未果，这才是他感觉无比悲哀的真正原因！
埃伦菲斯特其人
历史是无情的，并不完全按照科学家们的努力程度和成果大小来记载他们的名字，名声不见得与贡献成正比。人们喜欢说：站在“巨人”的肩上，然而在有些时候，实际情况很可能是站在“一群矮子”的肩上！
即使只考察量子理论的发现和建立过程，除了那些闪光的名字之外，也还可以列出一大堆你没听过的人名。特别是在新量子论（量子力学）建立之前，除了介绍过的外，还有英国的威尔逊、日本的石原纯和我们下面要介绍的埃伦菲斯特以及帕邢、拜克、朗德，还有曾经与玻尔合作发表文章的kramers和slater，以及其他我们叫不出名字的若干人。他们的工作与旧量子论一起，被量子力学的时代巨流冲刷和淹没，如今只具有了历史意义。
埃伦费斯特（paul ehrenfest，1880-1933）是奥地利人，生长于一个小村庄的犹太家庭。他的父亲来自于一个贫穷的犹太家庭，但后来，他的父母拥有了一间生意兴隆的杂货店，以此为生。埃伦费斯特后来取得了荷兰国籍。
埃伦费斯特在维也纳大学听过玻尔兹曼讲授热的分子运动论，之后成为玻尔兹曼的学生，从事统计物理学研究。刚毕业时的埃伦菲斯特默默无闻，在欧洲各个大学之间游历。一天，他在开往莱顿的两天一夜的火车上，邂逅了一位“贵人”，两人成为至交。那是当年物理界的大师级人物：亨得里克·洛伦兹（hendrik lorentz，1853-1928）。洛伦兹赞赏埃伦费斯特的才能，并邀他到家中做客。因此，埃伦费斯特有幸在“洛伦兹家的小聚会”上，接触到了玻恩、索末菲、普朗克、爱因斯坦等大人物。
埃伦费斯特在布拉格遇见爱因斯坦后，他们成为了密友。洛仑兹在1912年推荐他接任自己在荷兰莱顿大学的教授职务。此后，埃伦费斯特一直在莱顿大学主持工作，他的贡献主要是在统计力学及对其与量子力学的关系的研究上，还有相变理论及埃伦费斯特理论。埃伦费斯特与玻尔交往也很深，在第五届索尔维会议上的玻爱辩论中，埃伦费斯特最后站到了玻尔一边，但又因没有支持好友爱因斯坦而颇感沮丧。
埃伦菲斯特的浸渐（绝热）原理
如果说，玻尔的对应原理是在经典物理学和量子力学之间架起的一座桥梁，那么，埃伦费斯特的浸渐原理则是两者之间的又一座桥梁。
在1912年至1933年这段时期中，埃伦费斯特最重要的成就是浸渐原理。此外，他在量子物理学中也做出了杰出的贡献，包括相变理论和埃伦费斯特理论。
浸渐原理也称绝热不变量原理。自从量子力学建立以来，已经不需要这个原理了，但在1925年之前的旧量子论时代，这个原理可是颇受青睐，并且起过关键作用的。
旧量子理论可以说是经典物理加上量子化条件。例如玻尔的原子模型，电子如经典行星模型取圆形轨道，而量子化方案的对象是角动量，且量子化的轨道角动量只能取某个常量的整数倍。此外，普朗克和索末菲等都有自己的量子化条件。选取适当的量子化对象，可以成功地解释经典理论解释不了的实验数据，这就是旧量子论。然而，玻尔、索末菲等人的“成功”都多少带有一点“拼凑”的性质，他们无法解释他们选取的、作为量子化对象的量为什么只能是那些特定的量，而不是其他的物理量？
这个问题是被埃伦费斯特的绝热不变量原理解决的。1913年，埃伦费斯特在一篇题为《玻尔兹曼一个力学定理及其和能量子理论的关系》的论文中，叙述了他的浸渐关系式，即绝热不变量原理。根据这个理论，应该被量子化的力学量只能是那些在系统参数缓慢改变中不发生变化的量。换言之，只有经典的绝热不变量才能作为系统的量子化对象，才能被量子化。例如，氢原子的角动量是绝热不变量，因此使用角量子数的玻尔模型能成功精确地解释氢原子光谱。按照同样的道理，绝热不变量原理也解释了索末菲量子化条件等等其他的旧量子论中的成功例子。
浸渐关系式对旧量子论的发展起到了很大的指导和推动作用，成为经典到量子革命征途上一个重要的里程碑。
埃伦菲斯特其他贡献
埃伦费斯特对量子力学的贡献，还包括1933年最先导出的用于研究二级相变的基本方程，以及以他命名的埃伦费斯特定理。埃伦费斯特定理描述量子算符的期望值对时间的导数，与该算符和哈密顿算符对易算符之间的关系。
从1912年秋天，埃伦费斯特在莱顿大学荣幸地继任了洛伦兹的职位开始，他便全身心地投入到科研和物理教学中。他在莱顿大学21年的教学生涯中，为荷兰培养了许多新一代的科学精英。
埃伦费斯特善于用简单的例子来阐明物理理论的精髓。索末菲曾评价埃伦费斯特教学方面的特点：“他讲起课来像一位大师，我从来没听到过任何人讲课有那么强的感染力……他知道如何使最困难的东西具体化，数学的讨论被他转换成很容易理解的图像。”
图三：埃伦费斯特和他的学生们，1924年，荷兰莱顿。左起：gerhard heinrich dieke, samuel abraham goudsmit, jan tinbergen, paul ehrenfest, ralph kronig and enrico fermi，图片来源：emilio segrè visual archives photographer unknown public domain via wikimedia commons。
埃伦费斯特与爱因斯坦交往频繁，也经常书信来往讨论物理问题。即使是对爱因斯坦一人构建的广义相对论，埃伦费斯特也有重要的影响。他曾经提出一个“转盘佯谬”悖论，在这个悖论中，一个圆盘以高速旋转。试想圆盘由许多从小到大的圆圈组成，越到边缘处圆圈半径越大，圆圈的线速度也越大。由于长度收缩效应，这些圆圈的周长会缩小。然而，因为圆盘的任何部分都没有径向运动，所以每个圆圈的直径将保持不变。解决悖论的过程，使爱因斯坦的引力观念飞跃上升到时空几何层次。
物理界第一次使用“旋量”（spinor）一词，是在埃伦费斯特的一篇量子物理论文中。
埃伦费斯特对发展经济学中的数学理论有兴趣。鼓励他的学生廷伯根（jan tinbergen，1903-1994）继续研究。后来，廷伯根的论文被同时提交到物理和经济学，延伯根成为了一个经济学家，并于1969年获得诺贝尔经济学奖。
埃伦费斯特也热情鼓励他的学生，提出自旋概念的两个年轻物理学家乌伦贝克（georgee. uhlenbeck, 1900—1988）和高斯密特（samuel.a. goudsmit, 1902—1978），支持他们发表了自旋概念的文章。
埃伦菲斯特之死
20世纪的物理，量子理论蓬勃发展，学界人才辈出。乐观上进激情迸发的学术环境，却医治不了孤傲科学家冷漠悲凉、厌倦尘世的不良心态。埃伦费斯特具有非凡的才能，也做出了卓越的贡献，但却在与抑郁症的斗争中失败。他总是对自己不满意，认为自己不如里兹聪明，不如玻尔运气，不如爱因斯坦智慧，等等。没有真正看到和理解自己所获取的成果的重要价值，反而产生一种莫名其妙的自卑感。
不知道当年他的老师玻尔兹曼自杀的阴影是否一直笼罩在他的心灵深处？当年后者是因为长年累月的学术论战造成心力交瘁，而现在埃伦费斯特敬重的两位朋友：爱因斯坦和玻尔，也开始了没完没了的争论！
埃伦费斯特原本是优秀的经典物理学家，在旧量子论的年代里也因为提出浸渐假设而得意了一阵子。但是，他对自己在量子力学创建过程中的表现不满意，也不喜欢海森堡和狄拉克那种抽象的新量子论，眼看自己奋斗一生的经典物理衰败了，旧量子论也过时了，变化太快的科学景象，没有给他兴奋，反而使他感到无比痛苦！
玻尔和爱因斯坦的争论令他厌烦。起初，埃伦费斯特想调和两人观点上的差异，但最终无能为力。特别令他困惑的是：爱因斯坦居然站到了量子力学的反面！因此，埃伦费斯特后来转向支持玻尔，但又希望好友“醒悟”过来。他甚至对爱因斯坦说出这样的话：“爱因斯坦，我为你感到脸红！你把自己放到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了！”
爱因斯坦了解朋友的好意，同时也忧心忡忡地担心埃伦费斯特日益严重的抑郁症。不过，埃伦费斯特最后还是被可怕的病魔打败了，在1933年9月25日，他在安排好其他子女后，枪杀了患有智力障碍的小儿子，然后结束了自己的生命。
往期回顾（第一部分）
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